Matematikk · R1

Realfaglig matematikk

Hvor skal jeg begynne? Min oversikt Eksamenstrening

Potenser og logaritmer

Regneregler for potenser og logaritmer, og strategier for å løse eksponential- og logaritmelikninger.

Temasjekk

  1. Potensregler

    Hvorfor er a⁰ = 1 og a⁻² = 1/a²? Regnereglene for potenser, forklart ved å telle faktorer.

    R1
    10 oppgaver

  2. Logaritmer

    Logaritmen er svaret på spørsmålet «hva må jeg opphøye i?». Tierlogaritmer, naturlige logaritmer og logaritmiske skalaer.

    R1
    10 oppgaver

  3. Logaritmeregler

    Logaritmen gjør gange til pluss og potens til gange. Reglene, hvorfor de virker, og grunntallsskifte.

    R1
    9 oppgaver

  4. Eksponentiallikninger

    Når er pengene doblet? Når er halvparten av stoffet borte? Tre strategier for likninger der den ukjente står i eksponenten.

    R1
    8 oppgaver

  5. Logaritmelikninger

    Likninger der den ukjente står inni en logaritme. Bruk definisjonen, slå sammen med regler, og sjekk alltid svaret.

    R1
    8 oppgaver

Vekstmodeller

Eksponentiell og logistisk vekst. Fra renter og radioaktivitet til gjærceller og epidemier, med reelle datasett.

Temasjekk

  1. Eksponentiell vekst

    Når vekstfarten er proporsjonal med størrelsen. Vekstfaktor, doblingstid, halveringstid og aldersbestemmelse med karbon-14.

    R1
    9 oppgaver

  2. Logistisk vekst

    Når veksten møter en grense. S-kurven, bæreevnen og vendepunktet, med det klassiske gjærforsøket fra 1913.

    R1
    8 oppgaver

Grenseverdier og kontinuitet

Hva nærmer en funksjon seg? Grenseverdier, asymptoter og kontinuitet er grunnmuren under derivasjon.

Temasjekk

  1. Hva er en grenseverdi?

    Hvor er funksjonen på vei når x nærmer seg et tall? Hull, hopp og ensidige grenseverdier.

    R1
    9 oppgaver

  2. Regne ut grenseverdier

    Innsetting, faktorisering, konjugatmetoden og ensidige grenser. En verktøykasse for å finne grenseverdier algebraisk.

    R1
    9 oppgaver

  3. Grenseverdier mot uendelig og asymptoter

    Hva skjer med funksjonen langt ute på x-aksen? Horisontale og loddrette asymptoter, og tallet e som en grenseverdi.

    R1
    9 oppgaver

  4. Kontinuitet

    Når kan en graf tegnes uten å løfte blyanten? Kontinuitet, delte forskrifter og funksjoner som endrer seg i sprang.

    R1
    9 oppgaver

Derivasjon

Hvor fort endrer noe seg? Fra stigningstall og vekstfart til derivasjonsregler.

Temasjekk

  1. Den deriverte som stigningstall

    Hvor bratt er en graf i ett bestemt punkt? Fra sekant til tangent, og til definisjonen av den deriverte.

    R1
    9 oppgaver

  2. Derivasjonsregler for polynomer og potenser

    Slipp å bruke definisjonen hver gang. Potensregelen, konstanter og summer gjør derivasjon til noe du gjør på sekunder.

    R1
    11 oppgaver

  3. Tangenten og tangentlikningen

    Finn likningen for tangenten i et punkt, og bruk tangenten som en rask tilnærming til funksjonen.

    R1
    8 oppgaver

  4. Derivasjon av eksponential- og logaritmefunksjoner

    Funksjonen som er sin egen deriverte, og hvorfor den deriverte av ln x er 1/x.

    R1
    10 oppgaver

  5. Produktregelen og kvotientregelen

    Hvordan deriverer du to funksjoner som er ganget eller delt? Et rektangel som vokser forklarer hvorfor.

    R1
    10 oppgaver

  6. Kjerneregelen

    Derivasjon av sammensatte funksjoner som (3x + 1)⁵, e^(2x) og ln(x² + 1). Endringer som forsterker hverandre i en kjede.

    R1
    10 oppgaver

  7. Når er en funksjon deriverbar?

    Zoom inn på grafen. Glatte grafer blir rette linjer, men spisser, hopp og loddrette tangenter forsvinner aldri.

    R1
    7 oppgaver

Funksjonsdrøfting

Bruk den deriverte til å finne ut hvor grafen stiger, synker, snur og krummer, og til å løse optimeringsproblemer.

Temasjekk

  1. Monotoni og ekstremalpunkter

    Hvor stiger og synker grafen, og hvor snur den? Fortegnslinjen for den deriverte gir svaret.

    R1
    9 oppgaver

  2. Krumning og vendepunkter

    Den andrederiverte forteller hvordan grafen bøyer seg. «Veksten avtar», vendepunkter og andrederiverttesten.

    R1
    9 oppgaver

  3. Optimering

    Største volum, minst materialbruk, størst areal. Bruk den deriverte til å finne den beste løsningen.

    R1
    8 oppgaver

  4. Modellering med derivasjon

    Fra målinger til modell, og fra modell til vekstfart. Et eksempel med ekte CO₂-data fra Mauna Loa, og verktøy for dine egne data.

    R1
    7 oppgaver

Omvendte funksjoner

Funksjoner som går baklengs. Speiling om y = x, én-entydighet og den deriverte av omvendte funksjoner.

Temasjekk

  1. Omvendte funksjoner

    En funksjon som går baklengs. Når finnes den, hvordan finner vi uttrykket, og hvorfor er grafen speilet om y = x?

    R1
    9 oppgaver

  2. Den deriverte av en omvendt funksjon

    Speiler du grafen om y = x, blir stigningstallet omvendt. Slik finner vi den deriverte av ln x, √x og andre omvendte funksjoner.

    R1
    7 oppgaver

Vektorer

Piler med lengde og retning, bygget opp steg for steg. Regning, parallelle og vinkelrette vektorer, skalarproduktet og vinkler i trekanter.

Temasjekk

  1. Vektorbegrepet

    Størrelser med både lengde og retning. Addisjon, subtraksjon og multiplikasjon med tall, geometrisk.

    R1
    7 oppgaver

  2. Vektorer på koordinatform

    Vektorer som tallpar. Vektoren mellom to punkter, regning med koordinater, lengde, avstand og midtpunkt.

    R1
    7 oppgaver

  3. Parallelle vektorer

    Når er to vektorer parallelle? Tallet k, determinant-snarveien og tre punkter på samme linje.

    R1
    7 oppgaver

  4. Skalarproduktet

    Et tall laget av to vektorer. Bygget opp steg for steg fra «skyggen» av en vektor, med cosinus, koordinater, vinkler og arbeid i fysikk.

    R1
    8 oppgaver

  5. Vinkelrette vektorer og vinkler

    Vektorer på 90 grader, vinkler i trekanter og riktig vektorpar i hjørnet. Med Thales' setning som bonus.

    R1
    10 oppgaver

Parameterframstillinger

Beskriv linjer, kurver og bevegelse med en parameter t. Skjæring, kollisjoner, skrått kast, fart og akselerasjon.

Temasjekk

  1. Parameterframstilling av en linje

    Et startpunkt og en retning. Beskriv linjer med en parameter t, finn punkter på linja, og gå fram og tilbake mellom formene.

    R1
    7 oppgaver

  2. Bevegelse, skjæring og kollisjon

    To båter på kryssende kurs. Når krysser banene, kolliderer båtene, og hvor nær hverandre kommer de?

    R1
    7 oppgaver

  3. Skrått kast

    Bevegelse i to retninger samtidig. En parameterframstilling for banen til en ball, med toppunkt, kastelengde og fartsvektor.

    R1
    7 oppgaver