Matematikk · R2

Realfaglig matematikk

Hvor skal jeg begynne? Min oversikt Eksamenstrening

Parameterframstillinger

Beskriv linjer, kurver og bevegelse med en parameter t. Skjæring, kollisjoner, skrått kast, fart og akselerasjon.

Temasjekk

  1. Parameterkurver

    Sirkler, ellipser, løkker og hjul som ruller. Kurver der x og y begge er funksjoner av t.

    R2
    8 oppgaver

  2. Fart og akselerasjon

    Deriver posisjonen og få fartsvektoren. Deriver igjen og få akselerasjonen. Tangenter, skrått kast, sirkelbevegelse og strekning langs banen.

    R2
    9 oppgaver

  3. Kurver i rommet

    Parameterframstillinger med tre koordinater. Skruelinjer, fart i rommet, tangentlinjer og skjæring med plan.

    R2
    6 oppgaver

Trigonometri

Radianer, enhetssirkelen og de trigonometriske funksjonene. Grafer, likninger, identiteter og derivasjon.

Temasjekk

  1. Radianer og enhetssirkelen

    Et naturlig vinkelmål og en sirkel med radius 1. Grunnlaget for sinus og cosinus som funksjoner.

    R2
    8 oppgaver

  2. Trigonometriske funksjoner

    Sinus og cosinus som bølger. Amplitude, periode, likevektslinje og faseforskyvning, og modeller for daglengde og tidevann.

    R2
    8 oppgaver

  3. Trigonometriske likninger

    Når er sin x = ½? Uendelig mange løsninger, systematisk funnet med enhetssirkelen og perioden.

    R2
    8 oppgaver

  4. Trigonometriske identiteter

    Formler som gjelder for alle vinkler. Enhetsformelen, sumformlene, dobbel vinkel og hvordan a sin x + b cos x blir én sinusbølge.

    R2
    8 oppgaver

  5. Derivasjon av trigonometriske funksjoner

    Den deriverte av sin x er cos x. Hvorfor, og hvordan vi bruker det til svingninger, fart og ekstremalpunkter.

    R2
    8 oppgaver

Følger og rekker

Tallmønstre, summer av mange ledd og uendelige rekker. Rekursjon med programmering og praktiske anvendelser som sparing og lån.

Temasjekk

  1. Følger og aritmetiske rekker

    Tallmønstre med fast avstand, og et triks for å summere hundre tall på sekunder. Sumtegnet og formelen for aritmetiske rekker.

    R2
    7 oppgaver

  2. Geometriske rekker

    Når hvert ledd er et fast tall ganger det forrige. Summeformelen, uendelige rekker og hvorfor 0,999… er lik 1.

    R2
    8 oppgaver

  3. Rekursive sammenhenger og programmering

    Neste ledd regnes ut fra det forrige. Fibonacci, bestander og lån, utforsket med små Python-programmer rett i nettleseren.

    R2
    7 oppgaver

  4. Rekker i praksis: sparing og lån

    Hvor mye har du spart etter ti år? Hva koster et boliglån i måneden? Geometriske rekker er matematikken bak banken.

    R2
    6 oppgaver

Integrasjon

Summer av uendelig mange små biter. Areal, strekning, volum og analysens fundamentalteorem, som knytter integrasjon og derivasjon sammen.

Temasjekk

  1. Integralet som grenseverdi av summer

    Del arealet opp i tynne rektangler og legg sammen. Når rektanglene blir uendelig tynne, får vi integralet.

    R2
    7 oppgaver

  2. Antideriverte og integrasjonsregler

    Derivasjon baklengs. Hvilken funksjon har denne deriverte? Integrasjonsreglene, konstanten C og startbetingelser.

    R2
    8 oppgaver

  3. Analysens fundamentalteorem

    Areal og stigningstall er to sider av samme sak. Teoremet som gjør integraler til noe vi kan regne ut på sekunder.

    R2
    8 oppgaver

  4. Integrasjon ved substitusjon

    Kjerneregelen baklengs. Bytt ut et vanskelig uttrykk med en ny variabel, og integralet blir enkelt.

    R2
    8 oppgaver

  5. Delvis integrasjon og delbrøkoppspalting

    To verktøy for integraler som substitusjon ikke klarer. Produkter som x·eˣ, og brøker med faktorisert nevner.

    R2
    8 oppgaver

  6. Areal mellom kurver

    Arealet mellom to grafer er integralet av øverste minus nederste. Skjæringspunktene gir grensene.

    R2
    6 oppgaver

  7. Numerisk integrasjon og programmering

    Når antiderivert ikke finnes eller funksjonen bare er måledata. Trapesmetoden og Simpsons metode som algoritmer i Python.

    R2
    7 oppgaver

  8. Omdreiningslegemer

    Roter en graf om x-aksen og få et tredimensjonalt legeme. Volum av kjegler, kuler, vaser og bolter med integrasjon.

    R2
    6 oppgaver

  9. Integrasjon i modellering

    Fra måledata til total mengde. Energi fra solceller, strekning fra fart og nedbør fra intensitet, med modeller og trapesmetoden.

    R2
    6 oppgaver

Vektorer i rommet

Fra planet til rommet med én koordinat til. Vektorregning i tre dimensjoner, vektorproduktet, linjer, plan og kuleflater.

Temasjekk

  1. Koordinater og vektorer i rommet

    Tre akser og tre koordinater. Vektorregning fungerer akkurat som i planet, bare med én koordinat til.

    R2
    10 oppgaver

  2. Skalarproduktet i rommet

    Vinkler mellom vektorer i tre dimensjoner, vinkelrette vektorer og projeksjoner.

    R2
    9 oppgaver

  3. Vektorproduktet

    En vektor som står vinkelrett på to andre, og som måler arealet mellom dem. Areal, volum og spatproduktet.

    R2
    9 oppgaver

  4. Linjer i rommet

    Parameterframstillinger av linjer i tre dimensjoner. Punkter på linja, skjæringspunkter og vindskjeve linjer.

    R2
    9 oppgaver

  5. Plan i rommet

    Et plan er bestemt av et punkt og en normalvektor. Likningen for et plan, plan gjennom tre punkter og skjæring med linjer og andre plan.

    R2
    9 oppgaver

  6. Avstander og vinkler i rommet

    Korteste avstand fra et punkt til et plan eller en linje, og vinkler mellom plan og linjer.

    R2
    8 oppgaver

  7. Kuleflater

    Alle punkter med samme avstand fra et sentrum. Likningen for en kuleflate, tangentplan og skjæring med plan og linjer.

    R2
    7 oppgaver