Stigningstallet til tangenten i et punkt, altså hvor fort funksjonen endrer seg akkurat der. Skrives .
Den deriverte kan tolkes på to måter:
- Geometrisk: stigningstallet til tangenten i punktet .
- Praktisk: den momentane vekstfarten. Er strekning i meter og tid i sekunder, er fart i m/s.
Når vi regner ut for alle , får vi en ny funksjon: den deriverte funksjonen.
- : grafen til stiger.
- : grafen til synker.
- : grafen er flat, og det kan være et topp- eller bunnpunkt.
Forklart i
- Den deriverte som stigningstall Hvor bratt er en graf i ett bestemt punkt? Fra sekant til tangent, og til definisjonen av den deriverte. R1
- Monotoni og ekstremalpunkter Hvor stiger og synker grafen, og hvor snur den? Fortegnslinjen for den deriverte gir svaret. R1
- Antideriverte og integrasjonsregler Derivasjon baklengs. Hvilken funksjon har denne deriverte? Integrasjonsreglene, konstanten C og startbetingelser. R2
- Den deriverte av en omvendt funksjon Speiler du grafen om y = x, blir stigningstallet omvendt. Slik finner vi den deriverte av ln x, √x og andre omvendte funksjoner. R1
- Derivasjonsregler for polynomer og potenser Slipp å bruke definisjonen hver gang. Potensregelen, konstanter og summer gjør derivasjon til noe du gjør på sekunder. R1
- Skrått kast Bevegelse i to retninger samtidig. En parameterframstilling for banen til en ball, med toppunkt, kastelengde og fartsvektor. R1
- Tangenten og tangentlikningen Finn likningen for tangenten i et punkt, og bruk tangenten som en rask tilnærming til funksjonen. R1
- Modellering med derivasjon Fra målinger til modell, og fra modell til vekstfart. Et eksempel med ekte CO₂-data fra Mauna Loa, og verktøy for dine egne data. R1
- Derivasjon av trigonometriske funksjoner Den deriverte av sin x er cos x. Hvorfor, og hvordan vi bruker det til svingninger, fart og ekstremalpunkter. R2
- Fart og akselerasjon Deriver posisjonen og få fartsvektoren. Deriver igjen og få akselerasjonen. Tangenter, skrått kast, sirkelbevegelse og strekning langs banen. R2