Begrep

Deriverbar

R1

En funksjon er deriverbar i et punkt hvis grenseverdien som definerer den deriverte finnes der, altså hvis grafen har én bestemt tangent.

En funksjon er ikke deriverbar i et punkt der grafen

  • har en spiss eller et knekkpunkt, som ∣x∣|x| i x=0x = 0,
  • hopper (er diskontinuerlig),
  • har en loddrett tangent, som x3\sqrt[3]{x} i x=0x = 0.

En deriverbar funksjon er alltid kontinuerlig, men en kontinuerlig funksjon er ikke nødvendigvis deriverbar.

Eksempler

Deriverbar: glatt grafZoomer du inn, ser grafen ut som én rett linje: tangenten.
Ikke deriverbar: spiss∣x∣|x| i x=0x = 0 har stigning −1-1 fra venstre og 11 fra høyre. Ingen ene tangent passer.
Ikke deriverbar: hoppGrafen hopper i x=1x = 1. Den er ikke kontinuerlig der, og da finnes ingen tangent.
Ikke deriverbar: loddrett tangentx3\sqrt[3]{x} i x=0x = 0: Tangenten er loddrett, og stigningstallet vokser uten grense.

Forklart i

Relaterte begreper

Den deriverteKontinuitetGrenseverdi