Bestemt integral · Fagene forklart

Grenseverdien av Riemannsummer når bredden på bitene går mot 0. For en positiv funksjon er det arealet under grafen fra $a$ til $b$ .

\int_a^b f(x)\,dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i)\,\Delta x

$a$ og $b$ er integrasjonsgrensene, og $f(x)$ er integranden.
Der grafen ligger under $x$ -aksen, teller arealet negativt.
Tolkninger: Integralet av fart er strekning, integralet av effekt er energi, integralet av en vekstfart er total endring.

Forklart i

Integralet som grenseverdi av summer Del arealet opp i tynne rektangler og legg sammen. Når rektanglene blir uendelig tynne, får vi integralet. R2
Analysens fundamentalteorem Areal og stigningstall er to sider av samme sak. Teoremet som gjør integraler til noe vi kan regne ut på sekunder. R2
Fart og akselerasjon Deriver posisjonen og få fartsvektoren. Deriver igjen og få akselerasjonen. Tangenter, skrått kast, sirkelbevegelse og strekning langs banen. R2
Areal mellom kurver Arealet mellom to grafer er integralet av øverste minus nederste. Skjæringspunktene gir grensene. R2
Numerisk integrasjon og programmering Når antiderivert ikke finnes eller funksjonen bare er måledata. Trapesmetoden og Simpsons metode som algoritmer i Python. R2
Omdreiningslegemer Roter en graf om x-aksen og få et tredimensjonalt legeme. Volum av kjegler, kuler, vaser og bolter med integrasjon. R2
Integrasjon i modellering Fra måledata til total mengde. Energi fra solceller, strekning fra fart og nedbør fra intensitet, med modeller og trapesmetoden. R2