Begrep

Analysens fundamentalteorem

Også kalt: fundamentalteoremet, integralregningens fundamentalteorem

R2S2

Setningen som knytter integrasjon og derivasjon sammen: Den deriverte av arealfunksjonen er ff, og derfor er ∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a).

ddx∫axf(t) dt=f(x)∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\,dt = f(x) \qquad \int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)

Teoremet har to deler:

  1. Arealfunksjonen A(x)=∫axf(t) dtA(x) = \int_a^x f(t)\,dt er en antiderivert til ff: A′(x)=f(x)A'(x) = f(x).
  2. Hvis FF er en hvilken som helst antiderivert til ff, er ∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a).

Den andre delen gjør at vi kan regne ut integraler eksakt uten grenseverdier av summer.

Forklart i

Relaterte begreper

Bestemt integralAntiderivertRiemannsum