Begrep

Antiderivert

Også kalt: ubestemt integral, stamfunksjon, integrasjonskonstant

R2S2

En funksjon FF er en antiderivert til ff hvis F′(x)=f(x)F'(x) = f(x). Alle antideriverte skiller seg med en konstant.

∫f(x) dx=F(x)+CderF′(x)=f(x)\int f(x)\,dx = F(x) + C \quad \text{der} \quad F'(x) = f(x)

∫f(x) dx\int f(x)\,dx kalles det ubestemte integralet. CC er integrasjonskonstanten.

f(x)f(x)∫f(x) dx\int f(x)\,dx
xnx^n (n≠−1n \neq -1)xn+1n+1+C\frac{x^{n+1}}{n+1} + C
1xln⁡∣x∣+C\ln\lvert x\rvert + C
ekxe^{kx}1kekx+C\frac{1}{k}e^{kx} + C
axa^xaxln⁡a+C\frac{a^x}{\ln a} + C
sin⁡x\sin x−cos⁡x+C-\cos x + C
cos⁡x\cos xsin⁡x+C\sin x + C

Forklart i

Relaterte begreper

Bestemt integralAnalysens fundamentalteoremDen deriverte