Naturlig logaritme · Fagene forklart

Logaritmen med grunntall $e$ . $\ln x$ er tallet du må opphøye $e$ i for å få $x$ .

e^{\ln x} = x \quad \text{og} \quad \ln(e^x) = x

$\ln x$ er den omvendte funksjonen til $e^x$ . Grafen til $\ln x$ er grafen til $e^x$ speilet om linja $y = x$ .

Den deriverte er $(\ln x)' = \frac{1}{x}$ . Regnereglene er de samme som for alle logaritmer: $\ln(ab) = \ln a + \ln b$ , $\ln\frac{a}{b} = \ln a - \ln b$ og $\ln a^k = k \ln a$ .

Forklart i

Den deriverte av en omvendt funksjon Speiler du grafen om y = x, blir stigningstallet omvendt. Slik finner vi den deriverte av ln x, √x og andre omvendte funksjoner. R1
Logaritmer Logaritmen er svaret på spørsmålet «hva må jeg opphøye i?». Tierlogaritmer, naturlige logaritmer og logaritmiske skalaer. R11T
Derivasjon av eksponential- og logaritmefunksjoner Funksjonen som er sin egen deriverte, og hvorfor den deriverte av ln x er 1/x. R1
Eksponentiallikninger Når er pengene doblet? Når er halvparten av stoffet borte? Tre strategier for likninger der den ukjente står i eksponenten. R1

Relaterte begreper

Eulers tall Logaritme Eksponentialfunksjon Omvendt funksjon