Eksponentialfunksjon · Fagene forklart

En funksjon der variabelen står i eksponenten, som $f(x) = a \cdot b^x$ . Den vokser (eller avtar) med en fast prosent per enhet.

f(x) = a \cdot b^x \quad \text{eller} \quad f(x) = a \cdot e^{kx}

Den naturlige eksponentialfunksjonen $e^x$ er spesiell: $(e^x)' = e^x$ . Stigningstallet er like stort som funksjonsverdien.

Forklart i

Eksponentiell vekst Når vekstfarten er proporsjonal med størrelsen. Vekstfaktor, doblingstid, halveringstid og aldersbestemmelse med karbon-14. R1
Derivasjon av eksponential- og logaritmefunksjoner Funksjonen som er sin egen deriverte, og hvorfor den deriverte av ln x er 1/x. R1
Eksponentielle modeller Når noe vokser eller minker med samme prosent hver gang, blir modellen f(x) = a · bˣ. Tolk a og b, finn vekstfaktoren fra data, doblingstid, halveringstid og regresjon. 1P2P
Regresjon og modellers gyldighet La et digitalt verktøy finne modellen som passer best til dataene. Velg modelltype, tolk tallene, og vurder hvor langt modellen kan brukes. 1P2P