Fagene forklart

Begrep

Eulers tall

Også kalt: e, grunntallet e

1TR1S1

Det irrasjonale tallet $e \approx 2{,}71828$ . Det er grunntallet i den naturlige eksponentialfunksjonen $e^x$ og den naturlige logaritmen $\ln x$ .

e = \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n \approx 2{,}71828

Tallet $e$ er spesielt fordi $e^x$ er sin egen deriverte: $(e^x)' = e^x$ . Grafen til $e^x$ har altså stigningstall lik høyden i hvert punkt.

$e$ dukker opp i renteregning (kontinuerlig forrentning), radioaktiv nedbrytning, befolkningsvekst og sannsynlighetsregning.

Forklart i

Logaritmer Logaritmen er svaret på spørsmålet «hva må jeg opphøye i?». Tierlogaritmer, naturlige logaritmer og logaritmiske skalaer. R11T
Grenseverdier mot uendelig og asymptoter Hva skjer med funksjonen langt ute på x-aksen? Horisontale og loddrette asymptoter, og tallet e som en grenseverdi. R1
Derivasjon av eksponential- og logaritmefunksjoner Funksjonen som er sin egen deriverte, og hvorfor den deriverte av ln x er 1/x. R1

Relaterte begreper

Grenseverdi Eksponentialfunksjon Naturlig logaritme