Begrep

Vektorprodukt

Også kalt: kryssprodukt

R2

En vektor u⃗×v⃗\vec u \times \vec v som står vinkelrett på både u⃗\vec u og v⃗\vec v. Lengden er arealet av parallellogrammet de utspenner.

u⃗×v⃗=[y1z2−z1y2, z1x2−x1z2, x1y2−y1x2]\vec u \times \vec v = [y_1 z_2 - z_1 y_2,\ z_1 x_2 - x_1 z_2,\ x_1 y_2 - y_1 x_2]
  • ∣u⃗×v⃗∣=∣u⃗∣∣v⃗∣sin⁡θ|\vec u \times \vec v| = |\vec u||\vec v|\sin\theta = arealet av parallellogrammet.
  • Retningen følger høyrehåndsregelen.
  • v⃗×u⃗=−(u⃗×v⃗)\vec v \times \vec u = -(\vec u \times \vec v). Rekkefølgen betyr noe!
  • u⃗×v⃗=0⃗\vec u \times \vec v = \vec 0 når vektorene er parallelle.

Arealet av trekanten ABCABC er 12∣AB⃗×AC⃗∣\frac{1}{2}|\vec{AB} \times \vec{AC}|.

Forklart i

Relaterte begreper

SpatproduktNormalvektorSkalarprodukt