Begrep

Logaritmeregler

1TR1S1

Reglene lg⁡(ab)=lg⁡a+lg⁡b\lg(ab) = \lg a + \lg b, lg⁡ab=lg⁡a−lg⁡b\lg\frac{a}{b} = \lg a - \lg b og lg⁡ak=klg⁡a\lg a^k = k \lg a. De gjelder for alle grunntall, også ln⁡\ln.

lg⁡(ab)=lg⁡a+lg⁡blg⁡ab=lg⁡a−lg⁡blg⁡ak=klg⁡a\lg(ab) = \lg a + \lg b \qquad \lg\frac{a}{b} = \lg a - \lg b \qquad \lg a^k = k\lg a

Reglene følger av potensreglene: logaritmen gjør multiplikasjon om til addisjon, fordi 10m⋅10n=10m+n10^m \cdot 10^n = 10^{m+n}.

Grunntallsskifte: log⁡ax=lg⁡xlg⁡a=ln⁡xln⁡a\log_a x = \dfrac{\lg x}{\lg a} = \dfrac{\ln x}{\ln a}.

Det finnes ingen regel for lg⁡(a+b)\lg(a + b).

Forklart i

Relaterte begreper

LogaritmePotensreglerNaturlig logaritme