Kontinuitet

Tre krav må være oppfylt for at $f$ skal være kontinuerlig i $x = a$:

1. $f(a)$ er definert.
2. $\lim\limits_{x \to a} f(x)$ finnes.
3. $\lim\limits_{x \to a} f(x) = f(a)$.

En funksjon er kontinuerlig hvis den er kontinuerlig i alle punkter i definisjonsmengden. Derfor er $f(x) = \frac{1}{x}$ kontinuerlig: $x = 0$ er ikke med i definisjonsmengden.

Diskontinuerlige funksjoner brukes når noe endrer seg i sprang, som parkeringsavgift per påbegynt time eller en lampe som skrus av og på.