Kjerneregelen · Fagene forklart

Regelen for å derivere en sammensatt funksjon $f(g(x))$ : deriver den ytre funksjonen, og gang med den deriverte av kjernen.

\big(f(g(x))\big)' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \quad \text{eller} \quad \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}

Kjernen er det «innerste» uttrykket, $u = g(x)$ . I $e^{3x}$ er kjernen $3x$ , og i $(x^2 + 1)^5$ er kjernen $x^2 + 1$ .

Eksempel: $\big((x^2+1)^5\big)' = 5(x^2+1)^4 \cdot 2x = 10x(x^2+1)^4$ .

Tenk på det som tannhjul: Hvis $u$ endrer seg 3 ganger så fort som $x$ , og $y$ endrer seg 2 ganger så fort som $u$ , endrer $y$ seg $3 \cdot 2 = 6$ ganger så fort som $x$ .

Forklart i

Integrasjon ved substitusjon Kjerneregelen baklengs. Bytt ut et vanskelig uttrykk med en ny variabel, og integralet blir enkelt. R2
Derivasjon av trigonometriske funksjoner Den deriverte av sin x er cos x. Hvorfor, og hvordan vi bruker det til svingninger, fart og ekstremalpunkter. R2
Kjerneregelen Derivasjon av sammensatte funksjoner som (3x + 1)⁵, e^(2x) og ln(x² + 1). Endringer som forsterker hverandre i en kjede. R1

Relaterte begreper

Sammensatt funksjon Produktregelen Derivasjonsregler