Geometrisk rekke · Fagene forklart

En rekke der forholdet mellom to påfølgende ledd er konstant, $k$ . En uendelig geometrisk rekke konvergerer når $|k| < 1$ .

a_n = a_1 k^{n-1} \qquad S_n = a_1 \frac{k^n - 1}{k - 1} \qquad S = \frac{a_1}{1 - k}\ (|k| < 1)

Eksempel: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots = \frac{1/2}{1 - 1/2} = 1$ .

Geometriske rekker dukker opp i sparing, lån, medisindoser og alt som vokser eller minker med fast prosent.

Forklart i

Geometriske rekker Når hvert ledd er et fast tall ganger det forrige. Summeformelen, uendelige rekker og hvorfor 0,999… er lik 1. R2
Rekursive sammenhenger og programmering Neste ledd regnes ut fra det forrige. Fibonacci, bestander og lån, utforsket med små Python-programmer rett i nettleseren. R2
Rekker i praksis: sparing og lån Hvor mye har du spart etter ti år? Hva koster et boliglån i måneden? Geometriske rekker er matematikken bak banken. R2