Prosentpoeng og promille · Fagene forklart

Utforsk

Start her: utforsk

Et lite parti fikk 2 % av stemmene ved forrige valg. Ved dette valget fikk det 4 %. Én avis skriver «Partiet økte med 2 prosent». En annen skriver «Partiet doblet oppslutningen». Hvem har rett?

Stolpene viser oppslutningen før og etter valget. Dra i dem, eller bruk glidebryterne.

Før (%) 2Etter (%) 4

Før: 2 %. Etter: 4 %. Forskjellen er 2.

Etter er 2 ganger så mye som før, altså 100 % mer.

Prøv dette:

Hvor stor er forskjellen mellom stolpene? Og hvor mange ganger så stor er den nye stolpen?
Et stort parti går fra $20\ \%$ til $22\ \%$ . Er forskjellen den samme som for det lille partiet? Er det like imponerende?
Hvis du var leder for det lille partiet, hvilket av de to tallene ville du nevnt i en tale? Og hvis du var leder for det store?

Forklaring

Steg 1: Prosentpoeng er differansen

Når tallene selv er prosenter, finnes det to måter å måle endring på. Den ene er forskjellen: Partiet gikk fra $2\ \%$ til $4\ \%$ , og $4 - 2 = 2$ . Forskjellen mellom to prosenttall kalles prosentpoeng. Partiet økte med 2 prosentpoeng.

Det gjelder alt som måles i prosent, som oppslutning, rente og arbeidsledighet:

\text{endring i prosentpoeng} = p_{\text{etter}} - p_{\text{før}}

Steg 2: Prosent er den relative endringen

Den andre måten er å sammenligne med der partiet startet. Oppslutningen ble dobbelt så stor, og økningen på 2 er like mye som hele startverdien: $\frac{2}{2} = 1 = 100\ \%$ . Partiet økte med 100 prosent.

Endringen i prosent er endringen målt i forhold til verdien før, akkurat som for kroner:

\text{endring i prosent} = \frac{p_{\text{etter}} - p_{\text{før}}}{p_{\text{før}}} \cdot 100\ \%

Før	Etter	Prosentpoeng	Prosent
$2\ \%$	$4\ \%$	$+2$	$+100\ \%$
$20\ \%$	$22\ \%$	$+2$	$+10\ \%$
$2{,}5\ \%$	$3\ \%$	$+0{,}5$	$+20\ \%$
$4{,}0\ \%$	$3{,}5\ \%$	$-0{,}5$	$-12{,}5\ \%$

Samme økning i prosentpoeng betyr mye for et lite parti og lite for et stort parti.

Modell: Begge målene

Endre oppslutningen før og etter. Den oransje streken er endringen i prosentpoeng. Under ser du begge målene.

Før (%) 2Etter (%) 4

Endring i prosentpoeng:

4 - 2 = 2

prosentpoeng

Endring i prosent:

\dfrac{4 - 2}{2} \cdot 100\ \% = 100\ \%

Prøv dette:

Hold endringen fast på $+2$ prosentpoeng. Hva skjer med endringen i prosent når du flytter begge stolpene oppover?
Finn en endring der prosentpoeng og prosent er det samme tallet. Når skjer det?
Hvilket mål ville et parti som går fram, helst bruke hvis det er lite? Og hvis det er stort?

Steg 3: Promille er per tusen

Sjøvann inneholder omtrent 35 gram salt per 1000 gram vann. Andelen er så liten at prosent blir et lite desimaltall ( $3{,}5\ \%$ ). Da bruker vi ofte promille, som betyr «per tusen» og skrives ‰. Sjøvannet har $35$ ‰ salt.

Under er 1000 ruter. Hver rute er $1$ ‰, og $35$ ruter er farget.

Farget 35

351000=0,035, altså 35 ‰

Det er det samme som

3{,}5\ \%

.

Prøv dette: Hvor mange ruter er $1\ \%$ ? Hvor mange prosent er da $35$ ‰? Farg promillegrensen for bilkjøring, $0{,}2$ ‰. Hvorfor er det vanskelig?

Promille regnes som prosent, bare med 1000 i stedet for 100:

p \text{ promille} = \frac{p}{1000}, \qquad 1 \text{ promille} = 0{,}1\ \%

Promille brukes når andelene er små:

Promillegrensen for bilkjøring i Norge er $0{,}2$ ‰.
Eiendomsskatt kan være $2$ ‰ av boligens verdi.

Du regner med promille akkurat som med prosent, bare med 1000 i stedet for 100. $3$ ‰ av $400\,000$ kr er 400000·31000=1200 kr.

Eksempler

Gjennomgåtte eksempler

Eksempel 1: Et lite parti

Et parti gikk fra $2\ \%$ til $4\ \%$ oppslutning. Finn endringen i prosentpoeng og i prosent.

Prosentpoeng:

4 - 2 = 2

prosentpoeng.

Prosent:

\dfrac{2}{2} \cdot 100\ \% = 100\ \%

. Oppslutningen er doblet.

Eksempel 2: Renta

Boliglånsrenta økte fra $2{,}5\ \%$ til $3\ \%$ . Hvor mye økte renta?

Prosentpoeng:

3 - 2{,}5 = 0{,}5

prosentpoeng.

Prosent:

\dfrac{0{,}5}{2{,}5} \cdot 100\ \% = 20\ \%

. Rentekostnadene blir

20\ \%

høyere.

Eksempel 3: Promille baklengs

18 millioner mennesker er $2$ ‰ av verdens befolkning. Hvor mange mennesker bor det på jorda?

2

‰ er 18 millioner, så

1

‰ er 9 millioner.

1000

‰ er hele befolkningen:

9\ \text{millioner} \cdot 1000 = 9\ \text{milliarder}

.

Eksempel 4: Eiendomsskatt

En kommune tar $2$ ‰ eiendomsskatt av boligverdien. Hvor mye betaler du for en bolig verdt 3 millioner kroner?

3000000·21000=6000 kr per år.

Vanlige feil

«Økte med 2 prosent» når det menes 2 prosentpoeng. Bruk ordet prosentpoeng når du trekker ett prosenttall fra et annet.
Å regne prosent av feil tall. Endringen i prosent regnes av oppslutningen før, ikke av 100.
Promille og prosent om hverandre. 5 ‰ er $0{,}5\ \%$ , ikke $5\ \%$ .
Å sammenligne partier bare med prosentpoeng. Et lite parti som går fram 1 prosentpoeng, har vokst mye mer relativt sett enn et stort parti med samme framgang.

Huskelapp

Prosentpoeng: $p_{\text{etter}} - p_{\text{før}}$ .
Prosent: $\dfrac{p_{\text{etter}} - p_{\text{før}}}{p_{\text{før}}} \cdot 100\ \%$ .
Fra 2 % til 3 %: +1 prosentpoeng, +50 %.
$p$ ‰ =p1000, og 1 ‰ er $0{,}1\ \%$ .