Standardform

Svært store og svært små tall skrevet som a · 10ⁿ. Gjør om, regn med dem, og få en følelse for størrelsesordener fra atomer til sola.

1P2P
Fint å kunne først: Potenser
Utforsk

Start her: utforsk

Det bor rundt 8 000 000 000 mennesker på jorda. Forskere har anslått at det finnes rundt 2,5 millioner maur per menneske. Hvor mange maur er det da? Svaret er 20 000 000 000 000 000. Prøv å lese det tallet høyt!

En bakterie er omtrent 0,000 002 meter lang. Også her er det lett å telle feil på nullene.

På linja under er hvert merke ti ganger så stort som det forrige. Kjente ting er merket av. Endre tallene og se hvor punktet havner.

10⁻¹⁰10⁻⁸10⁻⁶10⁻⁴10⁻²10⁰10²10⁴10⁶10⁸10¹⁰10¹²atomvirusbakteriehårstrå (tykkelse)sandkornmaurmenneskefotballbaneGaldhøpiggen (høyde)jordas diameteravstand til månenavstand til sola
1,7⋅100 m1{,}7 \cdot 10^{0}\ \text{m} = 1,7 m
Tierpotensen 10⁰ er 1, så tallet er bare a. Nærmest på linja: menneske.

Prøv dette:

  1. Punktet står nå på et menneske. Hvor mange merker må du flytte for å komme til en maur? Hvor mange ganger mindre er mauren?
  2. Flytt punktet til bakterien. Hvordan ser tallet ut når det er skrevet helt ut?
  3. Hva skjer med tallet når du flytter ett merke til høyre? Ett merke til venstre?
  4. Hvorfor flytter punktet seg mye mer når du endrer den nederste glidebryteren enn den øverste?
Forklaring

Forklaring

Steg 1: Hva er standardform?

Et menneske er 1,7 m. Jordas diameter er 12 700 000 m. Det er 1,271{,}27 ganget med 10 sju ganger:

12 700 000=1,27⋅10⋅10⋅10⋅10⋅10⋅10⋅10=1,27⋅10712\,700\,000 = 1{,}27 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1{,}27 \cdot 10^7

Eksponenten 7 er antall merker du flytter på linja. I stedet for å telle nuller skriver vi hvor mange ganger vi ganger (eller deler) med 10. Et tall på standardformStandardformEt tall skrevet som a⋅10na \cdot 10^n, der 1≤a<101 \leq a < 10 og nn er et heltall. Brukes for svært store og svært små tall. skrives

a⋅10n,der 1≤a<10 og n er et heltalla \cdot 10^n, \qquad \text{der } 1 \leq a < 10 \text{ og } n \text{ er et heltall}

aa har altså nøyaktig ett siffer (ikke null) foran kommaet. 2⋅10162 \cdot 10^{16} og 3,84⋅1083{,}84 \cdot 10^8 er på standardform, men 20⋅101520 \cdot 10^{15} og 0,5⋅1030{,}5 \cdot 10^3 er det ikke.

Steg 2: Fra vanlig tall til standardform

Flytt kommaet til det står ett siffer foran det. Tell hvor mange plasser du flyttet:

  • Store tall: Kommaet flyttes til venstre, og nn blir positiv. 384 000 000=3,84⋅108384\,000\,000 = 3{,}84 \cdot 10^8 (8 plasser).
  • Små tall: Kommaet flyttes til høyre, og nn blir negativ. 0,000 002=2⋅10−60{,}000\,002 = 2 \cdot 10^{-6} (6 plasser).

Steg 3: Fra standardform til vanlig tall

Gå motsatt vei. Er nn positiv, flytter du kommaet nn plasser til høyre. Er nn negativ, flytter du det til venstre. 5,2⋅10−3=0,00525{,}2 \cdot 10^{-3} = 0{,}0052.

Steg 4: Gange og dele

Gang aa-ene for seg og tierpotensene for seg:

(a⋅10m)⋅(b⋅10n)=(a⋅b)⋅10m+n(a \cdot 10^m) \cdot (b \cdot 10^n) = (a \cdot b) \cdot 10^{m+n}

Blir a⋅ba \cdot b større enn 10, må du justere: 8⋅109⋅2,5⋅106=20⋅1015=2⋅10168 \cdot 10^9 \cdot 2{,}5 \cdot 10^6 = 20 \cdot 10^{15} = 2 \cdot 10^{16}. Tallet 20 er 2⋅1012 \cdot 10^1, så eksponenten øker med 1.

Steg 5: Legge sammen

Du kan bare legge sammen aa-ene når tierpotensene er like. Skriv om først, eller gjør tallene om til vanlige tall:

5⋅1012+3⋅1011=5⋅1012+0,3⋅1012=5,3⋅10125 \cdot 10^{12} + 3 \cdot 10^{11} = 5 \cdot 10^{12} + 0{,}3 \cdot 10^{12} = 5{,}3 \cdot 10^{12}

Store tall på norsk

NavnTierpotens
million10610^6
milliard10910^9
billion101210^{12}
billiard101510^{15}

På kalkulatoren og i GeoGebra skrives 2⋅10162 \cdot 10^{16} ofte som 2E16.

Eksempler

Gjennomgåtte eksempler

Eksempel 1: Maurene

Det bor 8 milliarder mennesker på jorda, og det er omtrent 2,5 millioner maur per menneske. Hvor mange maur er det?

8 milliarder =8⋅109= 8 \cdot 10^9 og 2,5 millioner =2,5⋅106= 2{,}5 \cdot 10^6.
8⋅2,5=208 \cdot 2{,}5 = 20 og 109⋅106=101510^9 \cdot 10^6 = 10^{15}, så produktet er 20⋅101520 \cdot 10^{15}.
På standardform: 2⋅10162 \cdot 10^{16} maur.
Eksempel 2: Et lite tall

En bakterie er 0,000 002 m lang. Skriv lengden på standardform.

Flytt kommaet 6 plasser til høyre for å få 22.
0,000 002=2⋅10−60{,}000\,002 = 2 \cdot 10^{-6} m.
Eksempel 3: Oljeproduksjon

I 2023 ble det produsert omtrent 1 794 000 fat olje per dag på norsk sokkel. Ett fat er 158,987 liter. Hvor mange liter ble produsert i hele året?

1 794 000⋅158,987⋅365≈104 106 000 0001\,794\,000 \cdot 158{,}987 \cdot 365 \approx 104\,106\,000\,000 liter.
På standardform: omtrent 1,04⋅10111{,}04 \cdot 10^{11} liter.
Eksempel 4: Legge sammen

Regn ut 7⋅109+5⋅1012+3⋅10117 \cdot 10^9 + 5 \cdot 10^{12} + 3 \cdot 10^{11}.

Skriv alle med 101210^{12}: 0,007⋅1012+5⋅1012+0,3⋅10120{,}007 \cdot 10^{12} + 5 \cdot 10^{12} + 0{,}3 \cdot 10^{12}.
0,007+5+0,3=5,3070{,}007 + 5 + 0{,}3 = 5{,}307, så summen er 5,307⋅10125{,}307 \cdot 10^{12}.
Vanlige feil

Vanlige feil

  • aa utenfor 1–10. 20⋅101520 \cdot 10^{15} og 0,2⋅10170{,}2 \cdot 10^{17} er riktige tall, men ikke på standardform. Svaret skal være 2⋅10162 \cdot 10^{16}.
  • Feil fortegn på nn. Små tall (under 1) har negativ nn.
  • Legge sammen eksponenter ved addisjon. Eksponentene legges sammen når du ganger, ikke når du legger sammen.
  • Billion på engelsk og norsk. Norsk billion er 101210^{12}.
Huskelapp

Huskelapp

  • Standardform: a⋅10na \cdot 10^n med 1≤a<101 \leq a < 10.
  • Store tall: positiv nn. Små tall: negativ nn.
  • Gange: gang aa-ene, legg sammen eksponentene. Juster hvis a≥10a \geq 10.
  • Legge sammen: gjør tierpotensene like først.
  • Million 10610^6, milliard 10910^9, billion 101210^{12}, billiard 101510^{15}.
Oppgaver

Øv selv