Velge mellom tilbud

Hvilket abonnement, hvilken strømavtale eller hvilken jobb lønner seg? Sett opp tilbudene som lineære funksjoner og finn skjæringspunktet.

1P2P
Fint å kunne først: Lineære funksjoner
Utforsk

Start her: utforsk

Du skal velge mobilabonnement. Abonnement A koster 199 kr i måneden med fri data. Abonnement B koster 99 kr i måneden pluss 20 kr per GB. Hvilket er billigst?

Dra i glidebryteren for å velge hvor mye data du bruker i måneden.

12345678910111250100150200250300350data (GB)kr per måned
abonnement A (fri data)abonnement B (20 kr per GB)
Med 2 GB koster A 199 kr og B 139 kr.
Forskjell: 60 kr.

Prøv dette:

  1. Du bruker 2 GB i måneden. Hvilket abonnement er billigst? Hva om du bruker 8 GB?
  2. Finn datamengden der de to abonnementene koster akkurat det samme.
  3. En venn spør: «Hvilket abonnement er best?» Hva svarer du?
Forklaring

Forklaring

Steg 1: Sett opp hvert tilbud som en funksjon

Det kommer an på hvor mye data du bruker. Med 2 GB koster B 20⋅2+99=13920 \cdot 2 + 99 = 139 kr, som er billigere enn A. Med 8 GB koster B 20⋅8+99=25920 \cdot 8 + 99 = 259 kr, som er dyrere. Et sted midt imellom koster de akkurat det samme. Det punktet er nøkkelen, for det er der svaret skifter.

For å finne det nøyaktig, lar vi xx være det som varierer (GB, kWh, antall aviser, timer). Skriv prisen eller lønnen for hvert tilbud:

A(x)=199B(x)=20x+99A(x) = 199 \qquad B(x) = 20x + 99

Steg 2: Finn skjæringspunktet

Tilbudene er like der grafene skjærer hverandre. Finn det grafisk, eller løs likningen:

20x+99=199⟹20x=100⟹x=520x + 99 = 199 \quad\Longrightarrow\quad 20x = 100 \quad\Longrightarrow\quad x = 5

Ved 5 GB koster begge 199 kr.

Steg 3: Tolk svaret med ord

Den linja som ligger lavest, er billigst (når det er utgifter). Den som ligger høyest, er best (når det er lønn eller inntekt).

  • Under 5 GB: B er billigst.
  • Over 5 GB: A er billigst.

Svaret på en slik oppgave er aldri bare «x=5x = 5». Det er en anbefaling: «Velg B hvis du bruker mindre enn 5 GB i måneden.»

Steg 4: Tre eller flere tilbud

Med tre tilbud kan det være flere skjæringspunkter. Tegn alle grafene og finn ut hvilken som ligger øverst (eller nederst) i hvert område.

Modell: To generelle tilbud

Tilbud 1 (blå) og tilbud 2 (oransje) er begge på formen ax+bax + b. Endre tallene og se hvor skjæringspunktet havner.

12345678910111250100150200250300350400
tilbud 1: a1x+b1\text{tilbud 1: } a_1 x + b_1tilbud 2: a2x+b2\text{tilbud 2: } a_2 x + b_2
Skjæringspunkt: x=b2−b1a1−a2=5x = \dfrac{b_2 - b_1}{a_1 - a_2} = 5, der begge koster 199199 kr.
For x=2x = 2: tilbud 1 koster 199199 kr og tilbud 2 koster 139139 kr.

Prøv dette:

  1. Når skjærer ikke linjene hverandre i det hele tatt? Hva betyr det for valget?
  2. Gjør tilbud 2 dyrere per GB. Hvilken vei flytter skjæringspunktet seg?
  3. Lag to tilbud der skjæringspunktet er ved x=8x = 8.

Steg 5: Premissene avgjør

Hvilket tilbud du bør velge, avhenger av hva du forventer: Hvor mye data bruker du egentlig? Hvor mye strøm? Hvor mange aviser kan du realistisk selge? To personer kan komme til ulik konklusjon med samme regning, fordi de har ulike premisser.

Eksempler

Gjennomgåtte eksempler

Eksempel 1: Mobilabonnement

A koster 199 kr med fri data. B koster 99 kr pluss 20 kr per GB. Hvilket bør du velge?

A(x)=199A(x) = 199 og B(x)=20x+99B(x) = 20x + 99.
Like når 20x+99=19920x + 99 = 199, altså x=5x = 5 GB.
Bruker du under 5 GB i måneden, er B billigst. Bruker du mer, er A billigst.
Eksempel 2: Avisbud

Lise kan velge mellom to lønnsavtaler for å selge aviser: Avtale 1 gir 150 kr fast pluss 5 kr per avis. Avtale 2 gir 12 kr per avis. Hvilken bør hun velge?

L1(x)=5x+150L_1(x) = 5x + 150 og L2(x)=12xL_2(x) = 12x.
Like når 12x=5x+15012x = 5x + 150, altså 7x=1507x = 150 og x≈21,4x \approx 21{,}4.
Her er det lønn, så den høyeste linja er best. Selger hun 22 aviser eller flere, gir avtale 2 mest. Selger hun 21 eller færre, gir avtale 1 mest.
Valget avhenger av hvor mange aviser hun realistisk tror hun selger.
Eksempel 3: Strømavtaler

Avtale A: 0,99 kr per kWh. Avtale B: 39 kr per måned pluss 0,85 kr per kWh. Når lønner B seg?

A(x)=0,99xA(x) = 0{,}99x og B(x)=0,85x+39B(x) = 0{,}85x + 39.
Like når 0,99x=0,85x+390{,}99x = 0{,}85x + 39, altså 0,14x=390{,}14x = 39 og x≈279x \approx 279 kWh.
B lønner seg hvis du bruker mer enn omtrent 279 kWh i måneden.
Vanlige feil

Vanlige feil

  • Bare å oppgi skjæringspunktet. Forklar hvilket tilbud som er best på hver side.
  • Lavest eller høyest? Utgifter: lavest er best. Inntekt: høyest er best.
  • Desimaler i antall. x≈21,4x \approx 21{,}4 aviser betyr at grensen går mellom 21 og 22.
  • Å glemme premissene. Det beste valget avhenger av forventet bruk.
Huskelapp

Huskelapp

  • Skriv hvert tilbud som en funksjon av det som varierer.
  • Skjæringspunkt: sett funksjonene like, eller les av grafisk.
  • Svar med ord: hvilket tilbud er best på hver side?
  • Utgifter: lavest linje er best. Inntekt: høyest linje er best.
  • Valget avhenger av forventet bruk (premissene).
Oppgaver

Øv selv