Prosent og prosentfaktor

Forklaring

Steg 1: «Av hundre»

Når klassene er ulike store, kan vi ikke sammenligne antallet direkte. Derfor tenkte vi oss at begge klassene hadde hatt 100 elever:

• Klasse A: 12 av 30 er det samme som 4 av 10, altså 40 av 100.
• Klasse B: 15 av 40 er det samme som 3 av 8, altså 37,5 av 100.

Nå er det lett å se at det er litt vanligere i klasse A. «Av hundre» heter prosentProsentProsent betyr «per hundre». $p\ \% = \frac{p}{100}$. Prosent gjør det mulig å sammenligne størrelser av ulik størrelse. (fra latin per centum). Vi skriver $40\ \%$ og $37{,}5\ \%$.

I rutenettet under er hver rute én av hundre, altså $1\ \%$. Farg ruter ved å klikke eller bruke glidebryteren.

Prøv dette: Farg halvparten av rutene. Hvor mange prosent er det? Farg så 34 av rutene, og til slutt 15.

Tegnet % kan leses som «delt på 100»:

Steg 2: Prosent, brøk og desimaltall

Det du fant med rutene, kan skrives på tre måter. Desimaltallet kalles prosentfaktorenProsentfaktorProsenten skrevet som desimaltall: $p\ \%$ har prosentfaktor p100. $15\ \%$ har prosentfaktor $0{,}15$., og det er det du regner med på kalkulatoren.

Fra prosent til prosentfaktor: del på 100 (flytt kommaet to plasser til venstre). Fra prosentfaktor til prosent: gang med 100.

Steg 3: Finn delen

Hvor mye er $15\ \%$ av $480$ kr? Gå veien om 1 %:

• $1\ \%$ av $480$ kr er 480100=4,80 kr.
• $15\ \%$ er 15 ganger så mye: $15 \cdot 4{,}80 = 72$ kr.

På tallinja under står kronene oppe. Det grå båndet er hele beløpet, $480$ kr, og det er $100\ \%$. Dra i streken, eller bruk glidebryterne. Legg merke til at aksen står stille: Det er båndet og streken som flytter seg.

Prøv dette:

1. Forutsi: Hvor mange kroner er $50\ \%$ av $480$ kr? Dra og sjekk.
2. Hold prosenten fast og gjør grunnverdien dobbelt så stor. Hva skjer med kronebeløpet?
3. Dra forbi $100\ \%$. Hva betyr det at noe er $150\ \%$ av grunnverdien?

Veien om 1 % er det samme som å gange med prosentfaktoren: $480 \cdot 0{,}15 = 72$. Med ord og symboler:

Steg 4: Finn prosenten og helheten

Samme sammenheng kan brukes baklengs. Kjenner du to av tallene, finner du det tredje. Se på tallene fra steg 3:

• Finn prosenten: $72$ kr av $480$ kr. Del på helheten: $\frac{72}{480} = 0{,}15 = 15\ \%$.
• Finn helheten: $72$ kr er $15\ \%$. Da er $1\ \%$ lik 7215=4,80 kr, og $100\ \%$ er $480$ kr. Kortere: 720,15=480.

Generelt:

Er du usikker på hvilken formel du skal bruke, kan du alltid gå veien om 1 %.

Steg 5: Prosent i hodet

På eksamen del 1 har du ikke kalkulator. Da kommer du langt med disse:

• $10\ \%$: del på 10. $10\ \%$ av $480$ er $48$.
• $5\ \%$: halvparten av $10\ \%$. $5\ \%$ av $480$ er $24$.
• $1\ \%$: del på 100. $1\ \%$ av $480$ er $4{,}8$.
• $25\ \%$: del på 4. $50\ \%$: del på 2. $20\ \%$: del på 5.
• Sett sammen: $15\ \% = 10\ \% + 5\ \%$, og $35\ \% = 25\ \% + 10\ \%$.

Steg 6: Prosent av hva?

En sjokolade koster 20 kr på butikken og 50 kr på bensinstasjonen. Forskjellen er 30 kr. Hvor mange prosent er det?

Det kommer an på hva du sammenligner med. Dra i prisene under og se hvordan de to prosentene endrer seg, selv om forskjellen i kroner er den samme.

• Sammenlignet med butikken: $\frac{30}{20} = 1{,}5 = 150\ \%$. Bensinstasjonen er 150 % dyrere.
• Sammenlignet med bensinstasjonen: $\frac{30}{50} = 0{,}6 = 60\ \%$. Butikken er 60 % billigere.

Begge er riktige! Ordene «dyrere enn» og «billigere enn» forteller hva som er helheten: det som står etter «enn». Det står under brøkstreken.

Prøv dette: Finn to priser der den ene er $100\ \%$ dyrere enn den andre. Hvor mange prosent billigere er den billigste da?