Begrep

Trigonometrisk likning

Også kalt: grunnlikning, arcsin, arccos, arctan

R2

En likning der den ukjente står inni en trigonometrisk funksjon, som sin⁡x=12\sin x = \frac{1}{2}. Den har vanligvis uendelig mange løsninger.

sin⁡x=a  ⟺  x=arcsin⁡a+k⋅2π ∨ x=π−arcsin⁡a+k⋅2π\sin x = a \iff x = \arcsin a + k \cdot 2\pi \ \lor\ x = \pi - \arcsin a + k \cdot 2\pi

Grunnlikningene:

  • sin⁡x=a\sin x = a: x=arcsin⁡a+k⋅2πx = \arcsin a + k \cdot 2\pi eller x=π−arcsin⁡a+k⋅2πx = \pi - \arcsin a + k \cdot 2\pi
  • cos⁡x=a\cos x = a: x=±arccos⁡a+k⋅2πx = \pm\arccos a + k \cdot 2\pi
  • tan⁡x=a\tan x = a: x=arctan⁡a+k⋅πx = \arctan a + k \cdot \pi

der kk er et helt tall. sin⁡x=a\sin x = a og cos⁡x=a\cos x = a har bare løsninger når −1≤a≤1-1 \leq a \leq 1.

Forklart i

Relaterte begreper

Sinus og cosinusEnhetssirkelenPeriode