Måleenheter

Lengde, areal, volum, liter og tid. Hvorfor ett trinn på trappa er 10 for lengde, 100 for areal og 1000 for volum, og hvordan du velger en egnet enhet.

1P
Fint å kunne først: Desimaltall og titallsystemet
Utforsk

Start her: utforsk

Hvor mange kvadratcentimeter er det i én kvadratmeter? Tenk på en flis som er 1 m × 1 m, og små kvadrater som er 1 cm × 1 cm. Hvor mange små kvadrater får du plass til på flisen?

Gjett før du trykker. Del så flisen opp, først i desimeter og så i centimeter.

1 m = 1 m1 m
Et kvadrat på 1 m × 1 m. Gjett: Hvor mange cm² er det plass til? Trykk så på knappene over.

Prøv dette:

  1. Skriv ned gjetningen din. Mange gjetter 100, fordi det er 100 cm på en meter. Stemte det?
  2. Hvor mange cm er det langs kanten? Hvor mange rader er det? Hvordan kan du telle alle rutene uten å telle én og én?
  3. Tenk deg en terning som er 1 m × 1 m × 1 m. Hvor mange små terninger på 1 cm × 1 cm × 1 cm får du plass til?
Forklaring

Forklaring

Steg 1: Måltall og enhet

«Flisen er 11 m bred» og «flisen er 100100 cm bred» sier det samme. En størrelse består av et måltall (11 eller 100100) og en enhet (m eller cm). Forstavelsene forteller hvor mange grunnenheter det er:

ForstavelseBetyrEksempel
kilo (k)1000100011 km =1000= 1000 m
hekto (h)10010011 hg =100= 100 g
deka (da)101011 dam =10= 10 m
desi (d)11011 dL =0,1= 0{,}1 L
centi (c)110011 cm =0,01= 0{,}01 m
milli (m)1100011 mg =0,001= 0{,}001 g

Steg 2: Lengde, ett trinn er 10

11 m er 1010 dm, og 11 dm er 1010 cm. Hvert trinn ned ganger med 10:

km→⋅10hm→⋅10dam→⋅10m→⋅10dm→⋅10cm→⋅10mm\text{km} \xrightarrow{\cdot 10} \text{hm} \xrightarrow{\cdot 10} \text{dam} \xrightarrow{\cdot 10} \text{m} \xrightarrow{\cdot 10} \text{dm} \xrightarrow{\cdot 10} \text{cm} \xrightarrow{\cdot 10} \text{mm}

Går du ned til en mindre enhet, trenger du flere av dem, og da ganger du. Går du opp, deler du. 3,53{,}5 m er 350350 cm (to trinn ned, ⋅100\cdot 100).

Steg 3: Areal, ett trinn er 100

I modellen øverst så du at et kvadrat på 1 dm × 1 dm kan deles i 10⋅10=10010 \cdot 10 = 100 kvadrater på 1 cm × 1 cm. Areal har to retninger, lengde og bredde, så omgjøringstallet ganges med seg selv. Derfor er 1 dm2=100 cm21\ \text{dm}^2 = 100\ \text{cm}^2, og hvert trinn på areal-trappa er ⋅100\cdot 100. To trinn gir 1 m2=100⋅100 cm2=10 000 cm21\ \text{m}^2 = 100 \cdot 100\ \text{cm}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2.

Store arealer måles ofte i dekar (også kalt mål): 11 daa =1000 m2= 1000\ \text{m}^2. En hektar er 10 000 m210\,000\ \text{m}^2, og 1 km2=1 000 000 m21\ \text{km}^2 = 1\,000\,000\ \text{m}^2.

Steg 4: Volum, ett trinn er 1000

En terning på 1 dm × 1 dm × 1 dm kan deles i 1010 lag. Hvert lag er 10⋅10=10010 \cdot 10 = 100 terninger på 1 cm³, så til sammen er det 10⋅10⋅10=100010 \cdot 10 \cdot 10 = 1000. Volum har tre retninger, og hvert trinn på volum-trappa er ⋅1000\cdot 1000.

For væsker bruker vi liter. Den viktigste koblingen:

1 dm3=1 L,1 cm3=1 mL,1 m3=1000 L1\ \text{dm}^3 = 1\ \text{L}, \qquad 1\ \text{cm}^3 = 1\ \text{mL}, \qquad 1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}

Modell: Modell: Enhetstrappa

Velg type enhet, skriv inn en verdi og velg hvilke enheter du vil gjøre om mellom. Trappa viser hvor mange trinn du går, og om du ganger eller deler.

km²= 100 hektarhm²= 1 hektardam²= 1 arm²dm²cm²mm²·100·100
2 trinn ned: gang med 100⋅100=10 000100 \cdot 100 = 10 000
2,5 m² = 25 000 cm²

Klikk på et trinn for å velge enheten du skal gjøre om til.

Prøv dette:

  1. Forutsi: Hvor mange mm2\text{mm}^2 er 1 cm21\ \text{cm}^2? Sjekk.
  2. Gjør om 1 m31\ \text{m}^3 til liter. Bytt til «Liter»-trappa og se hvordan den henger sammen med volum-trappa.
  3. Hvor mange trinn er det fra km² til m²? Hvorfor blir tallet så stort?

Steg 5: Tid er ikke titallsbasert

En film varer i 1,51{,}5 timer. Er det 1 time og 50 minutter? Nei: 11 time =60= 60 minutter =3600= 3600 sekunder, og 1,51{,}5 timer =1= 1 time og 3030 minutter, ikke 1 time og 50 minutter. Gjør om desimaldelen ved å gange med 60: 0,5⋅60=300{,}5 \cdot 60 = 30 minutter.

Steg 6: Velg en egnet enhet

En egnet enhet gir tall som er lette å forstå og sammenligne. Avstanden til Bergen oppgis i km, ikke i mm. En dose medisin oppgis i mg. En tomt oppgis i m2\text{m}^2 eller dekar. Som tommelfingerregel bør måltallet ligge et sted mellom 0,1 og 1000.

Eksempler

Gjennomgåtte eksempler

Eksempel 1: Lengde

Gjør om 3,53{,}5 m til cm og til km.

Til cm: to trinn ned, gang med 100100: 3,5⋅100=3503{,}5 \cdot 100 = 350 cm.
Til km: tre trinn opp, del på 10001000: 3,5:1000=0,00353{,}5 : 1000 = 0{,}0035 km.
Eksempel 2: Areal

Gjør om 2,5 m22{,}5\ \text{m}^2 til cm2\text{cm}^2.

To trinn ned på areal-trappa. Hvert trinn er ⋅100\cdot 100.
2,5⋅100⋅100=2,5⋅10 000=25 000 cm22{,}5 \cdot 100 \cdot 100 = 2{,}5 \cdot 10\,000 = 25\,000\ \text{cm}^2.
Eksempel 3: Volum og liter

Et akvarium er 6060 cm langt, 3030 cm bredt og 4040 cm høyt. Hvor mange liter rommer det?

Volum: 60⋅30⋅40=72 000 cm360 \cdot 30 \cdot 40 = 72\,000\ \text{cm}^3.
1 cm3=11\ \text{cm}^3 = 1 mL, så det er 72 00072\,000 mL =72= 72 L.
Alternativt i dm: 6⋅3⋅4=72 dm3=726 \cdot 3 \cdot 4 = 72\ \text{dm}^3 = 72 L.
Eksempel 4: Tid

En tur tar 2,752{,}75 timer. Hvor mange timer og minutter er det?

0,75⋅60=450{,}75 \cdot 60 = 45 minutter.
Turen tar 2 timer og 45 minutter.
Vanlige feil

Vanlige feil

  • Samme tall for alle trapper. Lengde: 10. Areal: 100. Volum: 1000.
  • Gange når du skal dele. Mindre enhet gir større tall. 22 m er 200200 cm, ikke 0,020{,}02 cm.
  • Desimaltid. 1,51{,}5 timer er 90 minutter, ikke 150.
  • Liter og kubikkmeter. 1 m3=10001\ \text{m}^3 = 1000 L, ikke 1 L eller 100 L.
Huskelapp

Huskelapp

  • Lengde: ett trinn =10= 10. Areal: 100100. Volum: 10001000.
  • Ned til mindre enhet: gang. Opp til større enhet: del.
  • 1 dm3=11\ \text{dm}^3 = 1 L, 1 cm3=11\ \text{cm}^3 = 1 mL, 1 m3=10001\ \text{m}^3 = 1000 L.
  • 11 daa =1000 m2= 1000\ \text{m}^2.
  • 11 time =60= 60 min =3600= 3600 s.
Oppgaver

Øv selv