Begrep

Potensregelen for derivasjon

Også kalt: potensregelen

R1S1

Den deriverte av xnx^n er nxn−1nx^{n-1}: eksponenten flyttes ned foran, og eksponenten blir én mindre.

(xn)′=n⋅xn−1(x^n)' = n \cdot x^{n-1}

Regelen gjelder for alle reelle eksponenter, også negative tall og brøker:

  • (x−1)′=−x−2(x^{-1})' = -x^{-2}, altså (1x)′=−1x2\left(\frac{1}{x}\right)' = -\frac{1}{x^2}
  • (x12)′=12x−12\left(x^{\frac{1}{2}}\right)' = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}, altså (x)′=12x(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}

Forklart i

Relaterte begreper

DerivasjonsreglerDen deriverte