Formler · Fagene forklart

Utforsk

Start her: utforsk

I USA måles temperaturen i grader Fahrenheit. Værmeldingen sier 68 °F. Er det varmt eller kaldt?

Termometeret har Celsius til venstre og Fahrenheit til høyre. Dra i det, eller bruk glidebryteren.

°C 0

0 °C er det samme som 32 °F.

Prøv dette:

Finn 68 °F. Hvor mange grader Celsius er det? Er det varmt eller kaldt?
Vann fryser ved 0 °C. Hva står det på Fahrenheit-siden? Hva med 10 °C, 20 °C og 30 °C? Skriv tallene i en tabell.
Når Celsius øker med 10, hvor mye øker Fahrenheit? Kan du lage en regel for å gå fra Celsius til Fahrenheit?
Finnes det en temperatur der tallet er det samme på begge sider?

Forklaring

Steg 1: Fra tabell til formel

Tabellen fra termometeret:

°C	0	10	20	30
°F	32	50	68	86

Ved 0 °C står det 32 °F. For hver grad Celsius øker, øker Fahrenheit med 1810=1,8. Oppskriften blir: Gang celsiusgradene med 1,8 og legg til 32. Sjekk: $1{,}8 \cdot 20 + 32 = 68$ . Stemmer!

Skrevet med bokstaver er oppskriften

F = 1{,}8C + 32

En slik oppskrift kalles en formel. Den sier hvordan én størrelse regnes ut fra andre, og den kan brukes begge veier.

Steg 2: Les formelen

En formel består av variabler (bokstaver som står for størrelser) og regneoperasjoner. Start alltid med å finne ut hva hver bokstav står for, og hvilken enhet den har:

$F$ : temperatur i grader Fahrenheit
$C$ : temperatur i grader Celsius

Steg 3: Sett inn

Kjenner du $C$ , setter du inn og regner ut. Husk regnerekkefølgen (gange før pluss):

C = 20: \qquad F = 1{,}8 \cdot 20 + 32 = 36 + 32 = 68

Steg 4: Snu formelen

Vil du gå andre veien, løser du formelen for den andre variabelen, akkurat som en likning. Gjør det samme på begge sider:

F = 1{,}8C + 32 \quad\Longrightarrow\quad F - 32 = 1{,}8C \quad\Longrightarrow\quad C = \frac{F - 32}{1{,}8}

Nå kan du sette inn $F = 68$ direkte: $C = \frac{68 - 32}{1{,}8} = 20$ .

Modell: Formelen som graf

Grafen viser $F = 1{,}8C + 32$ . Dra punktet langs grafen og les av i begge retninger.

F = 1{,}8C + 32

Punktet:

(2{,}5,\ 36{,}5)

Tips: Frysepunktet (0 °C) og kokepunktet (100 °C) gir 32 °F og 212 °F.

Prøv dette:

Hva er 68 °F i grader Celsius? Les av, og sjekk med den snudde formelen.
Finnes det en temperatur der tallet er det samme i Celsius og Fahrenheit? (Hint: Se hvor grafen krysser linja $y = x$ .)

Steg 5: Formler i arbeidslivet

Formel	Hva den regner ut
$L = t \cdot l + o \cdot l \cdot 1{,}4$	Lønn med $t$ vanlige timer og $o$ overtidstimer, timelønn $l$ og 40 % overtidstillegg
$\text{feriepenger} = 0{,}102 \cdot \text{lønn}$	Feriepenger etter ferieloven (10,2 % av fjorårets lønn)
$\text{BMI} = \dfrac{m}{h^2}$	Kroppsmasseindeks, med $m$ i kg og $h$ i meter
$B = \dfrac{x^2}{2}$	Bremselengde i meter, der $x$ er farten i km/h delt på 10

Steg 6: Formler i regneark

I et regneark skriver du formelen med celleadresser. Står celsiusgradene i kolonne A, skriver du =1,8*A2+32 i B2 og kopierer nedover. Regnearket bytter automatisk til A3, A4 og så videre. Slik lager du en hel tabell med én formel.

Modell: En tabell med én formel

Programmet gjør det samme som et regneark: bruker formelen på mange verdier.

PythonCelsius og Fahrenheit

Ctrl/Cmd + Enter kjører koden. Første kjøring laster Python (noen sekunder).

Prøv dette: Endre programmet så det går andre veien: fra Fahrenheit til Celsius, for $F = 0, 20, 40, \ldots, 100$ .

Eksempler

Gjennomgåtte eksempler

Eksempel 1: Sett inn

Hva er $25$ °C i Fahrenheit?

F = 1{,}8 \cdot 25 + 32 = 45 + 32 = 77

°F.

Eksempel 2: Snu formelen

Snu $B = \dfrac{x^2}{2}$ slik at du kan finne $x$ når du kjenner $B$ .

Gang med 2 på begge sider:

2B = x^2

.

Ta kvadratroten:

x = \sqrt{2B}

.

Med

B = 32

m er

x = \sqrt{64} = 8

, altså 80 km/h.

Eksempel 3: Lønn med overtid

Timelønnen er 200 kr, og overtidstillegget er 40 %. Hva er lønnen for 37,5 vanlige timer og 5 overtidstimer?

Vanlige timer:

37{,}5 \cdot 200 = 7500

kr.

Overtid:

5 \cdot 200 \cdot 1{,}4 = 1400

kr.

Til sammen:

7500 + 1400 = 8900

kr.

Eksempel 4: BMI

En person veier 70 kg og er 1,75 m høy. Regn ut BMI.

\text{BMI} = \dfrac{70}{1{,}75^2} = \dfrac{70}{3{,}0625} \approx 22{,}9

.

Husk at høyden skal være i meter, og at den skal kvadreres før du deler.

Vanlige feil

Feil regnerekkefølge. I $1{,}8 \cdot 20 + 32$ ganger du først.
Feil rekkefølge når du snur. Gjør det siste steget i formelen om først.
Feil enheter. BMI krever høyde i meter, ikke cm. Bremselengdeformelen krever farten delt på 10.
Å glemme parentes i regneark. =(F-32)/1,8 er ikke det samme som =F-32/1,8.

Huskelapp

Finn ut hva hver bokstav står for, med enhet.
Sett inn og regn ut med riktig regnerekkefølge.
Snu formelen som en likning: gjør det samme på begge sider, i motsatt rekkefølge.
Regneark: skriv formelen med celleadresser og kopier nedover.